凱利指數

活動休閒 9547 3634 2014-11-23

關於凱利指數的源由,網上其實也有過介紹,為了讓廣大彩民都有瞭解,筆者再次引經據典。名詞解釋:「凱利公式原本是為了協助規劃電子位元流量設計,後來被引用於賭二十一點上去,麻煩就出在一個簡單的事實,二十一點並非商品或交易。賭二十一點時,你可能會輸的賭本只限於所放進去的籌碼,而可能會贏的利潤,也只限於賭注籌碼的範圍。但商品交易輸贏程度是沒準的,會造成資產或輸贏有很大的震幅。」「目前所說的「Kelly-formula」的本源是1956年John Kelly在美國著名的貝爾實驗室提出的,屬於概率學關於預測(期)方面的一個分支,原數學模型極為複雜,因其在對事件的預期和規避風險等理論上的先進性,凱利準則在博彩方面的應用極為迅速地傳播起來,比如賭場的撲克遊戲二十一點和歐洲盛行的賽馬、賽狗等運動,其地位同「旋轉矩陣」在數字樂透領域一樣顯赫。在足球博彩方面的應用主要以歐洲賠率為基礎,可以在給定賠率的情況下計算出最佳的投注額,從而使你的注碼穩定地、安全地、快速地(幾何級數)增長。」

以上我們可以瞭解到,其實最初的凱利公式是用來計算電子位元的流量通過率,由於公式的概率性本質和博彩實質相通。所以最終被廣泛運用在博彩各種行當。

凱利指數的計算

凱利指數是如何計算出來的呢?其實,這是一個核心的概念問題。因為,最近有些網友總是在想一個問題?如果凱利指數真的能夠預測出賽果,那麼賠率公司為什麼要計算出來,告訴我們呢?這個觀點是極端錯誤的,首先,凱利指數並不是博彩公司所計算出來的,他如同任何行業的一家可以提供其財務數據的公司一樣是被可以被人所計算的。本身而言,凱利指數並非其公司所計算的,而按照該場賽事所有開出的賠率和勝負平概率通過凱利指數計算公式套算出來的,如果只有一家公司對某場賽事開出賠率,那麼他的勝平負三項凱利指數只有可能等於該公司本場比賽的賠付率。

可以說,從市場而言,各家的凱利指數總是會不同而只有較大的公司如SSP、威廉希爾諸如此類的大公司才能做到其凱利指數趨同於賠付率。通過對市場各家凱利指數差異點和趨同點的判斷我們通常就能發現一場比賽的趨勢,也由於凱利指數是「變量中的變量」總是隨市場賠率和平均概率(平均概率又是隨著各家概率高低變動的)不斷變動的,就是說凱利指數是能夠反映博彩公司的數據的真實趨勢和投注資金流量運動。

當然,如果單純只是看表象,凱利指數顯得不完美更加有浪費之嫌,凱利方程式就是專業的凱利指數套用公式,也是讓凱利指數數據形成分析利器的數學模型法器。在下章我們將重點介紹如何使運用公式將凱利指數變換成利於判斷的數據,和凱比值系列數據的分析判斷方法。

記得在學習政治經濟學裡有這樣一句話,「價格是價值的具體表現形式,而價值是勞動成果成為商品的前決條件,價格總是圍繞價值上下波動。」這就是經濟領域所謂的價值規律。其實,凱利指數正是衡定一家公司控制市場風險的價值槓桿。一般來說,博彩公司事前所設定的賠付率不會隨意變動,而變動的是賠率和勝負平概率,跟隨其變動的則是凱利指數。

所謂的某一家公司的凱利指數只不過是該公司賠率和對應市場平均勝負平概率兩者的乘積。通過分解賠率我們可以明白所謂賠率,並非對應每項概率的求導值,而應該是賠付率除以該項的公司設定概率(這裡的假設前提是賠付率為該公司事前設定)也就是說,凱利指數反映出來的數值為該項賠率所存在的市場賠付風險,即動態市場與事前確立的賠付率之間的賠付差異。這也就為什麼筆者在開篇拋出經濟學裡的價值理論的原因。

其實,在每場比賽沒有打完之前,(當然單就足彩而言可能只能說是週六下午六點半之前,這裡存在一個價值信息數據不對等的時差所引起的數據誤差)凱利指數均存在變化。而它的變化又總是圍繞賠付率進行高低均等變化的,而勝負平三項的賠率隨著市場不斷變化,而一般賠付率則是恆定的。變動一般也不超過1%-2%。這就是筆者所認為的凱利指數所對應的價值規律。

其實,在很早的時候就有人提出,是不是在三項凱利指數中最接近賠付率的那一項最易打出。其實我不能說這種觀點是錯誤,但至少不完全。在我們用凱利指數分析一場比賽時,我們不可能單看一家的凱利指數。如果大家可以進入某些專業賠率網(需要註冊賬號的那一種)可以發現,就會發現單看一家賠率公司的數據它的凱利指數三項數據保持和其賠付率完全一致。因為,凱利指數首要的作用就是反應將一場球賽做為經濟市場各家公司贏利和賠付風險差異的做用。這裡就要分析各家公司在該場比賽某項打結果所表示的凱利指數的異同程度。一般來說,認同程度越高的選項,打出可能越大,博彩公司存在的賠付風險越大。而差異越大的選項,則打出可能越小。為博彩公司盈利安全點。

當然,概率為三項結果,而利用凱利指數的這種人為的選擇,大家會發現常常會有可能得出雙選結果。而認同的雙選中有一個可能是根本不可能打出來的結果。這個時候,是不是特別矛盾呢?

我想,這也是我在初期研究凱利指數時遇到的很頭痛的問題。放棄吧,又怕冷門打出,而抓住選擇吧,做為足彩十四場比賽復選又太多。所以,這也是凱利指數進階過程中的一個必由之路。



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