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最小公倍壽命法

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目錄

  • 1 什麼是方案重覆法
  • 2 方案重覆法的優劣勢
  • 3 方案重覆法的兩種公式[1]
  • 4 方案重覆法的運用[2]
  • 5 方案重覆法的案例分析
  • 6 參考文獻

什麼是方案重覆法

  計算期統一法包括方案重覆法和最短計算期法兩種具體處理方法。

  方案重覆法也稱計算期最小公倍數法或替換鏈法,是將各方案計算期的最小公倍數作為比較方案的計算期,進而調整有關指標,並據此進行多方案比較決策的一種方法。

方案重覆法的優劣勢

  “替換鏈法“把兩個不同壽命的項目通過對各自相同項目的替代,達到項目壽命相等來進行比較,這種方法,雖然具有一定合理性,但是也存在一些問題: ① 當項目需要替換很多次的時候,比如一個項目壽命是七年,另一個項目是十一年,那麼最小公倍壽命是七十七年,在這種情況下,進行替換,工作量比較大; ② 當在多個互斥的項目中進行選擇的話,也存在工作量較大問題; ③ 另一重要的問題是替換項目現金流量可實現性,替換鏈法實際上是假設可以找到相同的項目替換,而且假設外部的條件是不發生變化的,而實際上現實生活不可預測性較大,如前所說,當一個項目7年,一個項目11年,這種替換鏈過長時,當未來的現流量或相關要求的最低報酬率發生變化,根據此種方法做出的選擇未必是最優的方案。

方案重覆法的兩種公式[1]

  第一種方式,將各方案計算期的各年凈現金流量或費用流量進行重覆計算。直到與最小公倍數計算期相等;然後,再計算凈現值、凈現值率等評價指標;最後根據調整後的評價指標進行方案比選。

  第二種方式,直接計算每個方案項目原計算期內的評價指標(主要指凈現值),再按照最小公倍數原理分別對其折現,並求代數和,最後根據調整後的凈現值指標進行方案比選。

方案重覆法的運用[2]

  對各方案計算期內各年的凈現金流量進行重覆計算,得出各個方案在共同的計算期內的凈現值,則凈現值較大的方案為最優方案。

  例如,方案A的計算期為4年,方案B的計算期為5年,兩個方案的共同計算期取20年,在20年中方案A重覆5次,方案B重覆4次。這樣,就得到計算期都是20年的兩個方案。然後通過比較這兩個方案的凈現值選出最優方案。

  需要註意的是,方案重覆法不是在任何情況下都適用的。對於某些不可再生資源的開發項目,在進行計算期不等的互斥方案比較時,方案可重覆實施的假定不再成立,這時就不能用最小公倍數法確定計算期。此外,如果採用最小公倍數法求得的計算期過長,也不適合採用這種方法。

方案重覆法的案例分析

  例:某企業有一項目投資

,A、B方案的計算期分別為4年和6年,基準折現率為10%。有關資料如下:

  凈現金流量資料    單位:萬元
年份0123456凈現值
A-1,000400400400400--267.96
B-1,500350380400450600600451.33

  要求:用計算期統一法中的方案重覆法作出最終的投資決策。

  解:依題意,A方案的項目計算期為4年,B方案的項目計算期為6年,兩個方案計算期的最小公倍數為12年。

  在此期間,A方案重覆兩次,而B方案只重覆一次。

  A方案重覆計算的凈現金流量資料
年份0l234凈現值
實際流量-1,000400400400400267.96
年份45678凈現值
重覆流量-1,000400400400400267.96×(P/F,10%,4)
年份89101112凈現值
重覆流量-1,000400400400400267.96×(P/F,10%,8)

  {NPV}^\prime_A=267.96+267.96\times(P/F,10%,4)+267.96\times(P/F,10%,8)=267.96+267.96\times 0.6830+267.96\times 0.4665=575.98(萬元)。

  B方案重覆計算的凈現金流量資料
年份0123456凈現值
實際流量-1,500350380400450600600451.33
年份6789101112凈現值
重覆流量-1,500350380400450600600451.33×(P/F,10%,6)

  {NPV}^\prime_B=451.33+451.33\times (P/F,10%,6)=451.33+451.33\times 0.5645=706.11(萬元)。

  {NPV}^\prime_B=706.11萬元>{NPV}^\prime_A=575.98(萬元)因此,B方案優於A方案。

  通過上述計算可知,調整後的凈現值可按下式進行計算。

  某方案調整的凈現值=該方案的實際凈現值+該方案的實際凈現值×第一次開始重覆時的複利現值繫數+該方案的實際凈現值×第二次開始重覆時的複利現值繫數+……

  由於有些方案的計算期相差很大,按最小公倍數所確定的計算期往往很大。假定有四個互斥方案的計算期分別為15、25,30和50年,那麼它們的最小公倍數就是150年,顯然考慮這麼長時間內的重覆計算既複雜又無必要。為了剋服方案重覆法的不足,可採用最短計算期法。

參考文獻

  1. ↑ 吳松華 吳水泉.集方案重覆法和最短計演算法的運用與比較.《咸寧學院學報》.2008年4期
  2. ↑ 劉伊生.《建設項目管理》[M].清華大學出版社,2004


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