香港公司

阿特金森指數

經濟指數 9547 171

阿特金森指數(Atkinsom Index)

什麼是阿特金森指數[1]

  阿特金森指數是測度收入分配不公平指數中明顯帶有社會福利規範看法的一個指數。阿特金森指數首先計算出一個等價敏感平均收入yε(yε 定義為如果每個人享受到了這樣一個等價敏感收入時的社會總福利,相當於收入實際分佈時具有的社會總福利值) 。yε可由下式計算得出:

  y_\epsilon=[\sum_{i=1}^n f(y_i)y_i^{1-\epsilon}]^{\frac{1}{1-\epsilon}}

  或者

  y_\epsilon=[\int_{y_i}^{1-\epsilon} d\,F(x)]^{\frac{1}{1-\epsilon}}=[\int(x)y_i^{1-\epsilon}dx]^{\frac{1}{1-\epsilon}}

  其中yi為第i 人( 或組) 的實際收入( 總收入)?;f(yi) 為第i 人(或組) 占總人口比例的密度函數;ε為不平等厭惡參數。該參數反映社會對於不平等的厭惡(或對平等的偏好) 程度,其取值範圍是0<\epsilon<+\infty,隨著ε的增加,社會給予更大的權重給收入相對較低的人群。比較典型的ε權重有0.5和2。在定義了yε後阿特金森指數可以表示為:

  A\epsilon=1-\frac{y_\epsilon}{\mu}

  其中μ為平均收入, 從該指數可以看出:社會收入分配越公平, 則yε越接近μ, 阿特金森指數值也就越小;對於任何分佈而言,阿特金森指數值的取值範圍為[0,1] ,其中0 代表社會達到了收入的完全公平分配;如果yi代表的是第i 人的收入, 則第i 人占總人口數的比例就是\frac{1}{n}, 阿特金森指數又可以用下式表示:

  A_\epsilon=1-[\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n[\frac{y_i}{\mu}^{1-\epsilon}]^{\frac{1}{1-\epsilon}}]

  阿特金森指數具有洛倫茨準則一致性, 而且在此基礎上,它還具有可分解性。但是阿特金森指數的分解並不是等於組內與組間阿特金森指數之和,其分解公式如下:

  A_\epsilon^T=A_\epsilon^{between}+A_\epsilon^{within}+Residual

  也就是說,阿特金森指數完全符合判斷收入分配不公平程度測定指數優良的五條公理性原則。

參考文獻

  1. ↑ 劉志偉.收入分配不公平程度測度方法綜述


日本黄色-日本成人