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YTM

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到期收益率 (Yield To Maturity,簡稱YTM),又稱“滿期收益率”、“到期殖利率”(簡稱為殖利率)

目錄

  • 1 什麼是到期收益率
  • 2 到期收益率的公式
    • 2.1 短期債券到期收益率
    • 2.2 長期債券到期收益率
  • 3 相關條目
  • 4 參考文獻

什麼是到期收益率

  所謂到期收益,是指將債券持有到償還期所獲得的收益,包括到期的全部利息。到期收益率又稱最終收益率,是投資購買國債的內部收益率,即可以使投資購買國債獲得的未來現金流量的現值等於債券當前市價的貼現率。

  它相當於投資者按照當前市場價格購買並且一直持有到滿期時可以獲得的年平均收益率。

到期收益率的公式

  設F為債券的面值,C為按票面利率每年支付的利息,Pv為債券當前市場價格,r為到期收益率,則:

  P_v = \sum_{t=1}^n\frac{Ct}{(1+r)^t}+\frac{F}{(1+r)^n}

  P_v=\frac{C_1}{1+r}+\frac{C_2}{{(1+r)}^2}+...+\frac{C_n}{{(1+r)}^n}+\frac{F}{{(1+r)}^n}

  舉例說明:[1]

  例題:如果票面金額為1000元的兩年期債券,第一年支付60元利息,第二年支付50元利息,現在的市場價格為950元,求該債券的到期收益率為多少?

  950=\frac{60}{(1+r)}+\frac{50}{(1+r)^2}+\frac{1000}{(1+r)^2}

  YTM=r=8.34%

短期債券到期收益率

  對處於最後付息周期的附息債券、貼現債券和剩餘流通期限在一年以內(含一年)的到期一次還本付息債券

,到期收益率計算公式為:

  到期收益率 = (到期本息和-債券買入價)/(債券買入價*剩餘到期年限)*100%

  各種不同債券到期收益率的具體計算方法分別列示如下:

  1、息票債券的計算

  到期收益率=(債券年利息+債券面值-債券買入價)/(債券買入價*剩餘到期年限)*100%

  例:8某公司2003年1月1日以102元的價格購買了面值為100元、利率為10%、每年1月1日支付1次利息的1999年發行5年期國庫券,持有到2004年1月1日到期,則:

  到期收益率=\frac{100\times 10%+(100-102)}{102\times 1}\times 100%=7.84%

  2、一次還本付息債券到期收益率的計算

  到期收益率=[債券面值(1+票面利率*債券有效年限)-債券買入價]/(債券買入價*剩餘到期年限)*100%

  例:甲公司於2004年1月1日以1250元的價格購買了乙公司於2000年1月1日發行的面值為1000元、利率為10%、到期一次還本利息的5年期公司債券,持有到2005年1月1日,計算其投資收益率。

  到期收益率=\frac{1500-1250}{1250\times 1}\times 100%=20%

  3、貼現債券到期收益率的計算

  到期收益率=(債券面值-債券買入價)/(債券買入價*剩餘到期年限)*100%

長期債券到期收益率

  長期債券到期收益率採取複利計算方式(相當於求內部收益率)。

  PV=\frac{I}{(1+Y)^1}+\frac{I}{(1+Y)^2}+...+\frac{I}{(1+Y)^t}+\frac{M}{(1+Y)^t}

  其中:Y為到期收益率;PV為債券買入價;M為債券面值;t為剩餘的付息年數;I為當期債券票面年利息。

  例:H公司於2004年1月1日以1010元價格購買了TTL公司於2001年1月1日發行的面值為1000元、票面利率為10%的5年期債券。 要求:

(1)如該債券為一次還本付息,計算其到期收益率。
(2)如果該債券為分期付息、每年年末付一次利息,計算其到期收益率。

  1、一次還本付息

  根據1010=1000*(1+5*10%)(P/F,i,2)

  可得: (P/F,i,2) = 1010/1500

            =0.6733

  查複利現值繫數表可知:

當i=20%,  =0.6944
當i=24%,  =0.6504
採用插值法求得:i=21.92%

  2、分期付息,每年年末付一次利息

  根據1010=1000×10%×(P/A,i,2)+1000×(P/F,i,2)

      =100×(P/A,i,2)+1000×(P/S,i,2)

  當i=10%時,NPV=100×(P/A,10%,2)+1000×(P/F,10%,2)-1010=100×1.7355+1000×0.8264-1010=-10.05(元)

  由於NPV小於零,需進一步降低測試比率。

  當i=8%時,NPV=100×(P/A,8%,2)+1000×(P/F,8%,2)-1010=100×1.7833+1000×0.8573-1010=25.63(元)

  即: 求得:i=9.44%。

3、用EXCEL計算到期收益率

  EXCEL財務函數與債券到期收益率的計算具體包括:RATE、IRR函數、YIELD函數。

  在EXCEL中可以使用IRR來估算到期收益率,IRR的具體意義如下:

  返回由數值代表的一組現金流的內部收益率。這些現金流不必為均衡的,但作為年金,它們必須按固定的間隔產生,如按月或按年。內部收益率為投資的回收利率,其中包含定期支付(負值)和定期收入(正值)。

相關條目

  • 直接收益率
  • 持有期收益率
  • 國債收益率
  • 內部收益率
  • 收益率
  • 債券到期收益率計算器

參考文獻

  1. ↑ 馬驥.證券投資學=Securities Investment[M].科學出版社,2008.06.


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